Задача пакування сфер у восьмивимірному просторі: суть і практичне значення
2016 року українська вчена-математик Марина В’язовська, яка нині живе та працює в Німеччині, запропонувала визнаний правильним розв’язок задачі оптимального пакування сфер у восьмивимірному просторі та була відзначена за цю роботу престижною міжнародною нагородою «Премія Салема 2016».
Про суть і можливе практичне застосування зазначеної задачі розповіла в ефірі «Громадського телебачення» старший науковий співробітник відділу математичної фізики Інституту математики НАН України кандидат фізико-математичних наук Ірина Єгорченко.
За словами гості студії, розв’язок задачі оптимального (тобто найбільш щільного) пакування сфер у восьмивимірному просторі, запропонований М. В’язовською, є несуперечливим, логічно послідовним і струнким, а для отримання цього розв’язку використовувалися різні методи математики.
Подібна задача для нескінченного двовимірного простору має лише один варіант розв’язку, який описується дуже симетричним розташуванням сфер – прикладом такого симетричного розташування оптимально упакованих сфер є двовимірний простір із «бджолиними стільниками». Задача для тривимірного простору вже була значно складнішою – її розв’язок було запропоновано лише відносно нещодавно, 1998 року, математиком Томасом Гейлсом. Збільшення кількості вимірів у просторі ще більш ускладнює рівень задачі. М. В’язовська стала першим науковцем, який розв’язав цю задачу для багатовимірного простору: для восьмивимірного простору – самостійно, для двадцятичотиривимірного – у співавторстві.
Як зазначила І. Єгорченко, розв’язана М. В’язовською задача оптимального пакування сфер у восьмивимірному просторі матиме, крім суто теоретичного, також важливе практичне застосування, зокрема для передачі даних на великі відстані, яка здійснюється саме у восьмивимірному просторі, або ж просторі наборів із восьми чисел. Аби через перешкоди інформація у процесі передачі не втрачалася й не спотворювалася, основний зміст повідомлення кодується чотирма цифрами, решта чотири цифри є так званими контрольними. Слід зауважити, що контрольні цифри не є випадковими, оскільки розраховуються за відповідною формулою – на основі чотирьох перших цифр.
Про те, як було розв’язано вищезгадану задачу, які особисті якості вченого відіграють важливу роль у дослідницькій діяльності, а також про українську математичну школу
